ನೀವು
ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ (Algebra) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (equation) ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರಲಿ, ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಿರಲಿ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಲಾಕರ್
ಕೀಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಹುಡುಕುತ್ತಿರಲಿ, ನೀವು
ಸಮಸ್ಯೆ-ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ. ಅರಿವಿನ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನವು (Cognitive
psychology) ನಮ್ಮ ಮೆದುಳು ಈ ದೈನಂದಿನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ
ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು
ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಬಹುದು.
ನೀಲನಕ್ಷೆ:
ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಹಂತಗಳು (The Blueprint:
Stages of Problem Solving) ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ
ಯಶಸ್ವಿ ಸಮಸ್ಯೆ-ಪರಿಹಾರಕನು ತನ್ನ ಗುರಿಯನ್ನು ತಲುಪಲು
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ (Process) ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತಾನೆ.

- ಸಮಸ್ಯೆಯ
ಸ್ವರೂಪವನ್ನು
ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು:
ನೀವು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಗುರಿಗಳು, ಅಡೆತಡೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಇರುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಹಂತದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವೆಂದರೆ ನಿಮ್ಮ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಉತ್ತಮ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಪಟ್ಟಿಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು.
- ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು
ರಚಿಸುವುದು:
ಮುಂದೆ, ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಿಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಅನುಭವಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.
- ಉತ್ತಮ
ಪರಿಹಾರವನ್ನು
ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು:
ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮ್ಮ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಗುಪ್ತ ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.
- ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು
ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು: ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಗುರಿಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ತಲುಪಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಹಿಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು.
ಟೂಲ್ಕಿಟ್
(Tool kit): ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್
Vs ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್
(Algorithms vs. Heuristics) ಒಂದು
ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು
ಮುಖ್ಯ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತೀರಿ: ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್ (Algorithms) ಮತ್ತು ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ (Heuristics).
- ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಸ್
(Algorithms) ಎನ್ನುವುದು
ಹಂತ-ಹಂತದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಾಗಿದ್ದು, ನೀವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರದ ಭರವಸೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತ ಉದಾಹರಣೆ. ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ (random) ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಬಳಸಿ "YBO" ನಂತಹ ಚಿಕ್ಕ ಮೂರು-ಅಕ್ಷರದ ಅಕ್ಷರಪಲ್ಲಟವನ್ನು
(anagram) ಬಿಡಿಸುವುದು
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು (YOB, BYO,
BOY, ಇತ್ಯಾದಿ) ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
- ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್
(Heuristics) ಎನ್ನುವುದು
ಮಾನಸಿಕ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ "ಹೆಬ್ಬೆರಳಿನ ನಿಯಮಗಳು". ಅವು ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು "DWARG" ನಂತಹ ಉದ್ದವಾದ ಅಕ್ಷರಪಲ್ಲಟವನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ,
"draw" ಅಥವಾ
"drag" ನಂತಹ
ಪದಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು
"dr" ಅಥವಾ
"gr" ನಂತಹ
ಪರಿಚಿತ ಅಕ್ಷರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ.
ದೈನಂದಿನ
ಸವಾಲುಗಳಿಗೆ ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ತಂತ್ರಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಮಾನಸಿಕ ಟೂಲ್ ಕಿಟ್ನಿಂದ
ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:
- ರಚಿಸಿ
ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ (Generate and
Test): ಇದು ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವು ನಿಮ್ಮ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡಲು ತಕ್ಷಣವೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ: ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿ ಮತ್ತು ಕೆಫೆಟೇರಿಯಾದ ನಡುವೆ ನಿಮ್ಮ ಕೀಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ನಿಖರವಾದ ಹೆಜ್ಜೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.
- ಮೀನ್ಸ್-ಎಂಡ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (Means-Ends
Analysis): ಈ ತಂತ್ರವು ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಉಪ-ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಗುರಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕಡಿತಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ: ನೀವು 2s – 10 + 5 = s +
5 + 8 ಎಂಬ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, s ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಗೆ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವಂತಹ ಉಪಗುರಿಗಳನ್ನು ನೀವು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ.
- ಬ್ಯಾಕ್ವರ್ಡ್ ಸರ್ಚ್ (Backward
Search): ಕೆಲವು
ಬಾರಿ ಗುರಿಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ನಿಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಡೆಗೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆ: ಅನೇಕ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೇಪರ್-ಮತ್ತು-ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಜಟಿಲತೆಯನ್ನು (maze) ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಸೂಕ್ತವಾದ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ.
- ಯೋಜನಾ
ತಂತ್ರ
(Analogy): ಹೊಸ,
ಅಂತಹುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು.
ಸೃಜನಶೀಲತೆ
ಮತ್ತು "ಅಹಾ!" ಕ್ಷಣ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಂತ-ಹಂತದ ತರ್ಕದಿಂದ
ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಳನೋಟ (insight) ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ ಪರಿಹಾರದ ಹಠಾತ್ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರ. ಒಳನೋಟವು ನಿಮ್ಮ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ,
ಇದನ್ನು ಅರಿವಿನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನವೀನ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ
ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮರುಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಳನೋಟವು ಮೂರು
ಪ್ರಮುಖ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:
- ಸೆಲೆಕ್ಟಿವ್
ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ (Selective
Encoding - ಮುಖ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು):
ಯಾವ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಜವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಉದಾಹರಣೆ: ಸರ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಫ್ಲೆಮಿಂಗ್ ಪೆನ್ಸಿಲಿನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಿದರು; ಹಾಳಾದ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾದ ಕಲ್ಚರ್ ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಬದಲು, ಅದರ ಮೇಲೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಅಚ್ಚು ಪ್ರಬಲವಾದ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾವನ್ನು ಕೊಲ್ಲುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಅರಿತುಕೊಂಡರು.
- ಸೆಲೆಕ್ಟಿವ್
ಕಾಂಬಿನೇಷನ್
(Selective Combination - ತುಣುಕುಗಳನ್ನು
ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು): ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಒಂದು ನವೀನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಉದಾಹರಣೆ: ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಡಾರ್ವಿನ್ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಇತಿಹಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಿಧ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಪ್ರತಿಭೆ ಎಂದರೆ ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿ ವಿಕಸನದ ಅದ್ಭುತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದು.
- ಆಯ್ದ
ಹೋಲಿಕೆ (Selective Comparison - ಗತಕಾಲಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದು): ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಮಾದರಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆ: ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕೆಕುಲೆ (Kekule) ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಬಾಲವನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತಿರುವ ಹಾವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಕನಸು ಕಂಡ ನಂತರ ಬೆಂಜೀನ್ ರಿಂಗ್ನ ರಚನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು.
ನೀವು
ಯಾವುದಾದರೂ ಸೃಜನಶೀಲ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಸೃಜನಶೀಲ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಮೊದಲನೆಯದು ಸಿದ್ಧತೆ (Preparation) (ಸಂಬಂಧಿತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು). ನಂತರ ಕಾವುಕೊಡುವಿಕೆ (Incubation)
ಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಸುಪ್ತಾವಸ್ಥೆಯ
ಮನಸ್ಸು (unconscious
mind) ವಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. ಇದರ ನಂತರ ಒಳನೋಟದ
(Insight) ಕ್ಷಣ ಬರುತ್ತದೆ ("ಅಹಾ!" ಕ್ಷಣ), ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲನೆ (Verification),
ಅಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಹೊಸ ಕಲ್ಪನೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಯೇ
ಎಂದು ನೋಡಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೀರಿ.
ಈ
ಅರಿವಿನ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ-ಅದು ಗಣಿತದ
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀನ್ಸ್-ಎಂಡ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದಾಗಿರಲಿ, ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಲು ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಸೃಜನಶೀಲ
ಆಲೋಚನೆಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮಲು ವಿರಾಮ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಾಗಿರಲಿ-ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ದಕ್ಷ
ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಬಹುದು!
ಮೂಲ:
MAPC001_B4_U2